El análisis de fallas de cortocircuito se lleva a cabo para garantizar:
- La seguridad de los trabajadores y público en general.
- Impedir fallas térmicas o mecánicas de los equipos del sistema de potencia, como los interruptores automáticos, barras colectoras, transformadores y cables.
- Dimensionar o determinar las capacidades interruptivas de los dispositivos de protección.
Así mismo, se utiliza para el diseño de redes de tierra en subestaciones eléctricas, centrales eléctricas y líneas de transmisión, además, se emplea para ajustar y coordinar los dispositivos de protección y para el cálculo de voltajes inducidos en circuitos adyacentes de comunicación, tuberías, cercas y otros objetos metálicos.
El cortocircuito se define como la conexión deliberada o accidental a través de una resistencia o impedancia relativamente baja entre dos o más puntos de un circuito, los cuales usualmente tienen diferente potencial.
Los tipos de fallas que ocurren comúnmente se ilustran en la figura 1, (a) Falla monofásica a tierra; (b) Falla bifásica; (c) Falla bifásica a tierra; (d) Falla trifásica a tierra; (e) Falla trifásica; (f) Falla monofásica con una resistencia Rf en forma de arco.
La falla trifásica que afecta simétricamente a las tres fases de un circuito trifásico es la única falla balanceada, mientras que todas las demás fallas están desbalanceadas. Las corrientes máximas de cortocircuito calculadas casi siempre se requieren y, en algunos casos, también se necesitan los valores mínimos para comprobar los requisitos de sensibilidad de los dispositivos de protección sensibles a la corriente.
Fuentes generadoras de corriente de cortocircuito
Las corrientes de cortocircuito tienen varias fuentes, sistemas de suministro público, generadores, motores síncronos y motores de inducción, las cuales contribuyen en forma diferente dependiendo de su naturaleza, así como se muestran en la figura 2. Nótese que el componente del motor de inducción desaparecerá completamente luego de uno o dos ciclos, exceptuando los motores más grandes en la cual se puede presentar por más de cuatro ciclos.
Reactancia de las máquinas rotatorias
La reactancia de las máquinas rotatorias se compone de los siguientes valores:
Reactancia subtransitoria (Xd”): Es la reactancia inicial aparente del devanado del estator en el instante del cortocircuito. Este valor se mantiene aproximadamente hasta 0.1 segundo.
Reactancia transitoria (Xd’): Determina la corriente durante el período siguiente al subtransitorio y abarca el rango de tiempo entre 0.5 y 2 segundos después de la ocurrencia del cortocircuito.
Reactancia síncrona (Xd): Esta reactancia toma efecto después de varios segundos. Va a determinar la corriente después de que la máquina llegue a un estado estacionario.
Los motores síncronos y los generadores se comportan de una manera similar. Al ocurrir una falla, la tensión se reduce, por lo que el motor deja de tomar energía y la velocidad del rotor disminuye, pero debido a la inercia del rotor, la velocidad no disminuye rápidamente, por lo que actúa como un primo-motor, y dado que la excitación se mantiene, el motor se comporta como un generador síncrono. Las reactancias de los motores síncronos se designan de la misma manera que la de los generadores (Xd”, Xd’, Xd). En cambio, los motores de inducción aportan corriente de cortocircuito en forma diferente.
El flujo del campo del motor se produce por inducción del estator. Cuando ocurre una falla, el rotor continúa girando debido a la inercia de la carga y del rotor, pero como el campo magnético desaparece rápidamente, la aportación de corriente de cortocircuito disminuye al poco tiempo de ocurrir la falla. Por esto, a los motores de inducción se les asigna solamente el valor de reactancia subtransitoria (Xd”), tal como se puede observar en la figura 2.
Forma de onda de la corriente de cortocircuito
La corriente de falla está conformada por un componente simétrico que varía sinusoidalmente con el tiempo, el cual representa el estado estable de la corriente en el circuito. Contiene un componente de corriente directa (se genera debido a la descarga de los bancos de capacitores y de las cargas inductivas) cuya magnitud es igual al pico inicial de la onda de tensión, asumiendo que la falla ocurre en el pico de la onda de tensión que crea esta condición. En un sistema trifásico balanceado (con tres tensiones desfasadas 120°), la máxima corriente asimétrica ocurre solamente en una de las fases del sistema (cualquiera de las tres).
La magnitud de corriente de cortocircuito depende de la impedancia interna del generador y la impedancia característica de cables, motores y transformadores que componen al sistema. Sin embargo, la impedancia de las máquinas rotatorias (generadores y motores) no son constantes bajo condiciones de cortocircuito.
El comportamiento de un generador síncrono varía con el tiempo, para el primer ciclo de falla se considera la reactancia subtransitoria (Xd”) que determina las corrientes iniciales que fluyen cuando ocurre un cortocircuito, en periodos mayores de falla se usa la reactancia transitoria (Xd’) y, en condiciones de estado estable se considera la reactancia nominal de la máquina (reactancia síncrona Xd). Debido a esto, la forma de onda típica de la corriente de cortocircuito se divide en un período subtransitorio, período transitorio y período estacionario (ver figura 3).
A causa de que las corrientes de las máquinas rotativas decrecen a medida que se reduce el flujo después del cortocircuito y sumado a que la Componente de DC decae, la corriente de cortocircuito cambia de ser asimétrica a simétrica, y la corriente total decae con el tiempo.
Componentes que limitan la corriente de cortocircuito
Durante un cortocircuito son las impedancias de los transformadores, los reactores, cables, barras conductoras, fusibles limitadores de corriente y cualesquiera otras impedancias del circuito que se encuentren localizadas entre las fuentes aportadoras de corriente de cortocircuito y el punto de falla, los directos limitadores de corriente de cortocircuito en un sistema eléctrico, en el que la corriente nominal demandada por el mismo es despreciada y las cargas pasivas o que no contribuyen a la corriente de cortocircuito son eliminadas.
Reactancia del transformador: Los transformadores cambian las magnitudes de tensión y corriente, pero no los generan. La corriente de cortocircuito que se proporciona mediante un transformador depende de la relación de tensión nominal de su secundario y de su porcentaje de reactancia. Debido a su reactancia, los transformadores reducen la magnitud de las corrientes de cortocircuito producidas por las fuentes a las cuales están conectados.
Reactores: Los reactores se usan para limitar las corrientes de cortocircuito mediante la inserción deliberada de una reactancia en el circuito. Sin embargo, los reactores tienen algunas desventajas muy marcadas, producen caídas de tensión que pueden ser el motivo de disminuciones momentáneas de tensión en el sistema cuando ocurre una falla, o cuando se arrancan los motores de gran capacidad pueden afectar desfavorablemente la regulación de tensión y pueden activar los dispositivos de baja tensión, además de consumir energía.
Cables: Los cables y barras conductoras son parte de la conexión entre las fuentes de corriente de cortocircuito y el punto de falla. Su impedancia natural limita la corriente de cortocircuito, y la limitación depende de su naturaleza, calibre y longitud del cable.
Fusibles limitadores de corriente (FLC): Estos abren el circuito antes de que la corriente de cortocircuito alcance su valor pico. La interrupción sucede generalmente en el primer cuarto del ciclo, el tiempo total de interrupción es la suma de un tiempo de fusión, mientras que el elemento del fusible se calienta y se funda, y un tiempo de arqueo luego de que el elemento se funde y los productos gaseosos del arco se enfrían debido a los efectos de los componentes adicionales del fusible. El arco origina impedancia, la cual limita la corriente reduciéndola finalmente a cero. El fusible limitador de corriente tiene una baja impedancia hasta que una corriente muy alta empieza a fluir a través de éste. Es a la vez un dispositivo limitador de corriente e interruptor de corriente de cortocircuito, mientras que los fusibles disyuntores normales solo son dispositivos de interrupción.
Cálculo de la corriente de cortocircuito
Existen varios métodos para calcular corrientes de c.c. los cuales se describirán más adelante, pero todos necesitan de una elaboración previa de un diagrama unifilar con su correspondiente diagrama de impedancias.
Para ello se requiere que los valores de tensión, potencia (MVA), corriente e impedancias, se expresen en forma común en por unidad (p.u.) o en porciento para simplificar notación y cálculos, en especial cuando en un mismo sistema eléctrico se manejan distintos niveles de tensión y distintos valores de potencia en los equipos.
Dentro de los métodos matemáticos más empleados para el análisis de sistemas se encuentran los siguientes:
Método del Equivalente de Thévenin
Consiste en obtener un sistema equivalente en el cual las impedancias de todos los elementos queden referidas a una base común de tensión, o bien a una base común de potencia. Según enuncia el teorema de Thévenin, cualquier sistema se puede reducir a una sola impedancia en el punto de falla por combinaciones sucesivas serie, paralelo o por transformaciones delta-estrella alimentada por una fuente de tensión en serie.
Para ello se traza un diagrama unifilar (ver figura 4.a), se selecciona una base apropiada, se obtienen los valores correctos de reactancia, posteriormente, se traza un diagrama de reactancias (ver figura 4.b), se integran todas las reactancias (Equivalente de Thévenin) en el punto de la falla, se determina el valor de la corriente simétrica, y con los factores de asimetría se determina el valor de la corriente asimétrica, también se determina la potencia de cortocircuito.
Método de los MVA
Es un método sencillo para calcular la potencia de cortocircuito simétrico en MVA y a partir de este valor calcular la corriente de cortocircuito. Es ampliamente utilizado para el análisis de sistemas eléctricos de potencia en donde los niveles de tensión son altos; se debe de convertir la impedancia de los equipos directamente a MVA de cortocircuito, se dibuja el diagrama de todos los MVA de cortocircuito de los elementos, se reduce el circuito a los MVA de cortocircuito en el punto de falla y finalmente se calcula la corriente de cortocircuito para el punto de falla.
Método de componentes simétricas
La teoría de componentes simétricas establece que tres vectores desequilibrados de un sistema trifásico (ver figura 6), denominados de secuencia positiva (secuencia de fases igual a la del sistema), negativa (secuencia de fases opuestas a la del sistema) y cero (diferencia de fases de cero grados). Es ampliamente utilizado en el cálculo de corrientes de falla en sistemas de media y alta tensión y, a diferencia de los métodos de equivalente de Thévenin y los MVA, permite efectuar el cálculo de fallas desbalanceadas y fallas monofásicas en un sistema eléctrico.
Para este método se expresan los valores de reactancia de los elementos en el sistema por unidad, estableciendo magnitudes base de tensión y potencia. Se dibuja las redes de secuencia positiva, negativa y cero de acuerdo con los modelos matemáticos de los distintos componentes del sistema eléctrico (Figura 7). Posteriormente, se reduce las redes de secuencia a su equivalente de Thévenin, en el punto de falla, para aplicar las ecuaciones correspondientes y así obtener el valor de corriente de falla.
Método de Zbus
Cuando se tienen sistemas de potencia trifásicos con “n” número de buses, es conveniente calcular las corrientes y tensiones de falla por medio del método de la matriz de impedancias de buses, el cual se basa en las ecuaciones de nodos (ver figura 8), en donde se considera como nodo a los buses existentes en el sistema.
El procedimiento consiste en identificar el número de buses en el diagrama unifilar del sistema bajo análisis, se expresa las reactancias en el sistema en por unidad refiriendo los valores a una unidad base, se reduce a una única impedancia equivalente por el método del equivalente de Thévenin, se elabora el diagrama de secuencias positivas, negativa y cero del sistema eléctrico bajo estudio; posteriormente se expresan los valores de reactancia en sus valores equivalentes de admitancia, se construye la matriz de admitancias a partir del diagrama de secuencia positiva, finalmente se invierte la matriz de admitancias, empleando cualquier modelo matemático y con el valor obtenido de impedancia equivalente en el punto de falla se calculan los valores de corriente y potencia de cortocircuito.
Cálculo ANSI VS IEC
Se han desarrollado directrices y normas para el análisis de cortocircuito. Estos estándares generalmente apuntan a producir consistencia y repetibilidad de resultados que son lo suficientemente precisos para su objetivo. Dos estándares ampliamente utilizados son el International Electro-technical Commission (IEC) 60909-0:2001 y American Institute for Electrical and Electronics Engineers (IEEE) C37.010:1999.
Estándar IEC 60909-0
Establece un procedimiento general, práctico y conciso, que conduce a resultados que generalmente son de precisión aceptable. Está basado en el teorema de Thévenin que consiste en calcular una fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito para, seguidamente, determinar la corriente en el mismo punto. El estándar es aplicable en sistemas de baja y alta tensión hasta 550 kV y una frecuencia nominal de 50 o 60 Hz. Este método de cálculo permite hallar las corrientes máximas y mínimas.
El procedimiento descrito por el estándar consiste en los siguientes pasos:
- Definir el tipo de falla.
- Cálculo de la tensión equivalente en el punto de falla.
- Determinación y suma de las impedancias equivalentes, directas, inversas y homopolares, aguas arriba del punto de falla.
- Cálculo de la corriente de cortocircuito inicial con ayuda de las componentes simétricas.
- A partir del valor de Icc inicial (𝐼k′′). Se calculan otras magnitudes como Icc de cresta o pico (Ip), Icc permanente (𝐼k) o incluso, Icc permanente máxima.k) o incluso, Icc permanente máxima.
El estándar IEC 60909 tienen en consideración la distancia y ubicación que tiene la falla con respecto a los generadores síncronos y de igual manera el tipo de configuración que guardan las fuentes del cortocircuito con respecto al punto donde se presenta la falla.
Se introduce un factor “C” de la tensión equivalente en el punto de falla, el cual es necesario para tener en cuenta:
- Las variaciones de tensión en el espacio y en el tiempo.
- Los cambios eventuales en las conexiones de los transformadores.
- El componente subtransitorio de los alternadores y de los motores.
Estándar IEEE C37.010 y C37.013
El estándar IEEE C37.010es aplicable a interruptores automáticos de alta tensión por encima de 1 kV para uso en servicios públicos, industriales y sistemas de energía comercial que operan a una frecuencia nominal de 60 Hz, mientras que el estándar IEEE C37.013 es aplicable para interruptores menores a 1 kV.
Presenta un método simplificado E/X, también llamado “Método corregido de E/X con decrementos AC y CC” el cual provee un planteamiento preciso para la aplicación de interruptores de alto voltaje con base a valores simétricos. Determina un procedimiento para la aplicación de factores de multiplicación a los cálculos de E/X, de donde “E” es el voltaje típico de pre-falla (1 p.u.) y “X” es la reactancia equivalente vista desde el punto de falla.
La norma recomienda seguir una serie de pasos que se pueden resumir en lo siguiente:
- Construcción del diagrama de impedancias.
- Determinación del voltaje de pre-falla. En general se asume E = 1 p.u.
- Determinación de la red de reactancias dentro de los regímenes momentáneos y de interrupción. Las reactancias de interrupción se corrigen aplicando factores de multiplicación adecuados dados por la norma y permiten construir la red de secuencia positiva, negativa y cero.
- Determinación de la red de resistencias de interrupción de secuencia positiva, negativa y cero, a partir del diagrama unifilar. Las resistencias son modificadas por los mismos factores de multiplicación aplicados a reactancias.
- Reducción de las redes de secuencia a reactancias y resistencias equivalentes desde el punto de vista de la falla.
- Cálculo de corrientes de cortocircuito para las redes de interrupción momentánea, en la barra bajo falla.
El estándar indica que la selección del interruptor será apropiada si la corriente de cortocircuito calculada multiplicada por el factor de 1.6 no excede la corriente momentánea del interruptor, es decir, se compara con la corriente de cortocircuito asimétrica.
Comparativa del estándar IEEE e IEC
La norma IEEE para los cálculos de corrientes simétricas de interrupción, especifica factores multiplicadores para las reactancias subtransitorias y transitorias de las máquinas rotativas. Estos multiplicadores están en función del tipo de esfuerzo, teniendo en cuenta el tiempo transcurrido desde el inicio de la falla, el tamaño de las máquinas, y la velocidad, también son independientes de la proximidad de las máquinas al punto de falla y del tiempo de accionamiento de los interruptores.
La norma IEC no recomienda factores multiplicadores de ajuste para las reactancias de carga rotatoria. El decaimiento AC es modelado considerando el tipo de máquina, el tamaño y la velocidad, el tiempo de accionamiento de los interruptores y la proximidad de las máquinas al punto de falla. El procedimiento de la IEC no se basa en curvas para modelar el decremento AC para generadores.
La Norma IEEE clasifica la falla como “local” o “remota”, del generador a la falla. En cambio, el IEC clasifica las fallas como “cercana” o “lejana” al generador (factor que influye en el decremento AC). En la IEC, el concepto de falla “cercana” o “lejana” es muy importante en la modelación de máquinas para el cálculo de corriente de falla de ruptura y en estado permanente, dado que se simplifican los cálculos.
Evaluación de las corrientes de cortocircuito
La selección apropiada de los equipos y dispositivos de protección dependerá de la corriente que fluye inmediatamente después de que el cortocircuito ocurre y de la corriente que el interruptor debe interrumpir. En el análisis de cortocircuito se calculan los valores de estas dos corrientes para la falla en varios puntos del sistema. Con base en estos cálculos se determinan los valores de operación de los relevadores que controlan a los interruptores.
Los valores que el fabricante especifica en las corrientes son:
- Icu: Poder de corte último, es la corriente máxima de cortocircuito que va a soportar durante los ciclos o tiempo de apertura nominal del dispositivo.
- Ics: Poder de corte de servicio, es la corriente que se puede interrumpir varias veces sin dañar la operación normal del dispositivo, se expresa en porcentaje de Icu.
- Icw: Corriente de corta duración admisible, es el valor de la corriente de cortocircuito que un dispositivo de protección es capaz de resistir durante un periodo definido sin alterar sus características.
- Icm: Poder de cierre asignado bajo cortocircuito, es la cresta máxima de la corriente de cortocircuito, deben de analizarse con los valores de la corriente de cortocircuito durante la falla (ver figura 10).
tF = Falla instantánea de cortocircuito.
Δt1 = Tiempo de protección del relé.
tA = Corriente de cortocircuito instantáneo (initial peak).
t1 = Instante de energización del circuit-breaker.
Δt2 = Tiempo de apertura circuit-breaker.
t2 = Instante de separación de contactos del circuit-breaker (iniciación de arco eléctrico).
Δt3 = Duración de arco eléctrico.
t3 = Interrupción de cortocircuito (extensión de arco eléctrico).
Corriente teórica en el instante de la falla de cortocircuito.
Una vez que se comprenden la fallas bajo estudio, se puede usar una herramienta computacional para realizar el análisis de varias fallas (3F, LL, LG, LLG, etc.) en un sistema eléctrico que cuente con varios buses y nodos, tal como el software etap.
En el software etap se vacían los datos de la red eléctrica para que se pueda obtener un análisis (IEC o ANSI) detallado de las contribuciones y tipos de fallas de cortocircuito de acuerdo con su periodo (Peak, 1/2 ciclo, 1.5 a 4 ciclos, 30 ciclos, etc.), como lo son los datos de los transformadores, generadores, aportación de cortocircuito de la red de suministro, motores, alimentadores, reactores, etc.
Con los resultados del análisis se puede asegurar que los rangos de cortocircuito de los equipos sean adecuados para manejar las corrientes de falla disponibles en sus localidades, así como evitar grandes cantidades de energía destructiva en forma de calor y fuerza magnética dentro de un Sistema de Potencia.
Si necesitas apoyo con el análisis de cortocircuito para garantizar la operación de los sistemas eléctricos de tus proyectos ¡contáctanos!
Referencias:
(1) IEC-60909 - International Electro technical Commission Short Circuit Current Calculation in Three-Phase AC Systems.
(2) IEEE Std 242-2001 - Recommended Practice for Protection and Coordination of Industrial and Commercial Power Systems.
(3) IEEE Std 141-1993 - Recommended Practice for Electric Power Distribution for Industrial Plants.
(4) Electrical Power Systems, C L Wadhwa.
(5) Handbook Of Electric Power Calculations, H. Wayne Beaty.
(6) Power Systems Modelling and Fault Analysis, Nasser D. Tleis.
